ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 1003

№

Единственность разложения вектора

Векторы $\vec a$ и $\vec b$ не коллинеарны. Найдите числа $x$ и $y$ , удовлетворяющие равенству: а) $3\vec a-x\vec b=y\vec a+\vec b$ ; б) $4\vec a-x\vec a+5\vec b+y\vec b=\vec0$ ; в) $x\vec a+3\vec b-y\vec b=\vec0$ ; г) $\vec a+\vec b-3y\vec a+x\vec b=\vec0$ .

Решение

Дано: и не коллинеарны. Найти: , в каждом пункте.

По теореме о единственности разложения по неколлинеарным векторам равные векторы имеют одинаковые коэффициенты при и ; нулевой вектор имеет оба коэффициента нулевыми.

а) Слева коэффициенты и , справа и . Поэтому , . Получаем , .

б) Соберём подобные векторные слагаемые: . Тогда и , откуда , .

в) После объединения слагаемых при получаем . Значит, и , то есть .

г) Запишем . Следовательно, и . Отсюда , .

В каждом пункте найденные значения обращают исходное равенство в верное.

Ответ

а) , ; б) , ; в) , ; г) , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 1003