Номер 4.21 ГДЗ Геометрия 11 класс, Мерзляк 2024, страница 38

Дано: центр , , её образ и .

Найти: образ .

1. По правилу координат вектора (§)

   $\overrightarrow{}$
   $\overrightarrow{{}_{}}$

2. По определению гомотетии (§) $\overrightarrow{{}_{}}\overrightarrow{}$. По первой координате .

Проверяем остальные: , . Коэффициент общий для всех координат.

3. Найдём вектор из центра к точке :

   $\overrightarrow{}$

   Образ удовлетворяет $\overrightarrow{{}_{}}\frac{}{}\overrightarrow{}$. По теореме .

   $\overrightarrow{{}_{}}$

4. Для восстановления координат конца прибавляем координаты начала:

Таким образом, образ точки имеет координаты .