Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см, а высота пирамиды равна 12 см. Вершина пирамиды проектируется в середину гипотенузы. Найдите площадь боковой поверхности конуса, описанного около данной пирамиды.
Дано: катеты основания
-
По теореме Пифагора гипотенуза основания равна:
-
Центр описанной окружности прямоугольного треугольника — середина гипотенузы, её радиус равен половине гипотенузы. Поэтому
см. Проекция вершины совпадает с этим центром, значит, выполнено условие существования описанного конуса из § . -
Высоты пирамиды и конуса совпадают (§
), поэтому см. Образующая, радиус и высота образуют прямоугольный треугольник (§ ). По теореме Пифагора: -
По формуле боковой поверхности из §
: Искомая площадь равна
см².
