Параллелограмм A1B1C1D1 — изображение ромба ABCD. Постройте изображение перпендикуляра, опущенного из точки пересечения диагоналей ромба на сторону AD, если ∠A=60∘.
Дано:
Построить: изображение перпендикуляра из
Решение:
-
Обозначим сторону ромба через
, а основание перпендикуляра из на — через . В прямоугольном треугольнике угол при равен °, поэтому по определению косинуса . Значит, — середина . -
Из точки
опустим перпендикуляр на прямую в точку . Поскольку и , четырёхугольник — прямоугольник. Поэтому , откуда . -
Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, поэтому
— середина . В треугольнике проведём через прямую, параллельную , до пересечения с в . По теореме о средней линии — середина и . -
Получаем
, а . Значит, . -
На изображении строим
и точку на с отношением . По теореме . это изображения и . Соединяем их: — искомый отрезок.
