ГДЗ Геометрия 10 класс Мерзляк, номер 19.32

№ .

Призма

Каждое ребро наклонной призмы $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ равно $a$ , проекцией точки $A_{1}$ на плоскость $A B C$ является центр треугольника $A B C$ . 1) Докажите, что грань $B B_{1} C_{1} C$ является прямоугольником. 2) Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Решение

Дано: все рёбра призмы равны ; проекция на основание — центр равностороннего треугольника .

Доказать: грань — прямоугольник. Найти: боковую поверхность.

В равностороннем треугольнике прямая содержит медиану, которая является высотой. Поэтому .

По теореме о трёх перпендикулярах (§) из перпендикулярности проекции и следует . Так как , имеем (§).

Боковая грань — параллелограмм (§) с прямым углом, следовательно, прямоугольник. Его площадь равна .

Центр равностороннего треугольника равноудалён от вершин, причём . По теореме Пифагора .

Поэтому . Треугольник равносторонний, так что . Аналогично .

Площади двух остальных граней равны каждая.

Их сумма .

Оба требования выполнены.

Ответ

✓ dzmen.ru

Грань — прямоугольник.
.

Помогло?

Номер 19.32 ГДЗ Геометрия 10 класс, Мерзляк 2024, страница 209