ГДЗ Геометрия 10 класс Мерзляк, номер 10.32

№ .

Перпендикулярность прямой и плоскости

Ребро куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ равно $a$ . Точка $M$ — середина ребра $D C$ . Постройте сечение куба, проходящее через точку $M$ и перпендикулярное прямой $B D$ . Найдите площадь этого сечения.

Решение

Дано: куб с ребром , .

Построить: сечение через , перпендикулярное , и найти его площадь.

Решение:

В основании через проведём до пересечения с . Поскольку диагонали квадрата перпендикулярны, .

В квадрате диагональ образует со стороной угол °. Поэтому . Кроме того, , поскольку . По сумме углов треугольника . В треугольнике против равных углов лежат равные стороны, поэтому . Следовательно, — середина .

Через проведём прямые, параллельные , до пересечения с верхней гранью в , . Соединим .

Ребро перпендикулярно основанию по теореме ., следовательно, . Так как , получаем .

Прямые и пересекаются. По теореме . . Параллельные и лежат в одной плоскости, поэтому сечение — прямоугольник .

По теореме Пифагора . Высота прямоугольника .

По формуле площади прямоугольника .

Плоский вид сечения:

Таким образом, построено требуемое прямоугольное сечение.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — прямоугольник , — середина , — середина , — середина . .

Помогло?

Номер 10.32 ГДЗ Геометрия 10 класс, Мерзляк 2024, страница 122