Номер 502

Дано: В усечённом конусе известны высота , образующая и площадь боковой поверхности. Найдите площадь осевого сечения и объём усечённого конуса. Найти: объём.

Обозначим радиусы оснований через и , где . Площадь боковой поверхности усечённого конуса равна , откуда сумма радиусов .

В осевом сечении образующая, высота и разность радиусов образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора . Осевое сечение — равнобедренная трапеция с основаниями и , поэтому её площадь .

По формуле объёма усечённого конуса . Из тождеств получаем

Обе искомые величины выражены через данные .