ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 500

№

Объём конуса по развёртке

Площадь полной поверхности конуса равна $45\pi$ дм². Развёрнутая на плоскость боковая поверхность конуса представляет собой сектор с углом в $60^\circ$ . Найдите объём конуса.

Решение

Дано: Площадь полной поверхности конуса равна дм². Развёрнутая на плоскость боковая поверхность конуса представляет собой сектор с углом в . Найдите объём конуса. Найти: объём.

Пусть радиус основания , образующая . Дуга сектора развёртки равна длине окружности основания, поэтому . Отсюда .

Полная поверхность равна сумме основания и боковой поверхности: . Значит, дм².

По теореме Пифагора , так что дм.

По теореме об объёме конуса дм³.

Ответ

дм³.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 500