ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 42

№

Параллельные стороны и периметр трапеции

Даны параллелограмм $ABCD$ и трапеция $ABEK$ с основанием $EK$ , не лежащие в одной плоскости. а) Выясните взаимное расположение прямых $CD$ и $EK$ . б) Найдите периметр трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность и $AB=22{,}5$ см, $EK=27{,}5$ см.

Решение

Дано: — параллелограмм; — трапеция, ; их плоскости различны. В трапецию вписывается окружность, см, см. Найти: а) положение и ; б) периметр трапеции.

а) В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому . В трапеции основания параллельны по определению, поэтому . По теореме о параллельности прямых, параллельных одной прямой, .

б) Пусть стороны трапеции касаются вписанной окружности. По свойству двух касательных, проведённых из одной точки, отрезки касательных от каждой вершины до точек касания равны. Если последовательно обозначить такие длины у вершин через , то , , , .

Сложим боковые стороны, группируя слагаемые:

Значит, периметр равен удвоенной сумме оснований. Сначала находим сумму оснований: см. Затем см.

Итак, пространственное расположение фигур не меняет свойства трапеции как плоской фигуры.

Ответ

а) ; б) см.

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 42