ГДЗ по геометрии 10-11 класс Атанасян, номер 395

№

Вращение квадрата

Докажите, что площадь полной поверхности цилиндра, полученного при вращении квадрата вокруг одной из его сторон, равна площади сферы, радиус которой равен стороне квадрата.

Решение

Дано: квадрат со стороной , вращающийся вокруг своей стороны. Доказать равенство площадей.

При вращении сторона квадрата, совпадающая с осью, становится высотой цилиндра . Расстояние противоположной стороны от оси равно , поэтому радиус основания . По формуле полной поверхности цилиндра . По формуле площади сферы радиуса имеем . Правые части равны, значит, равны и требуемые площади. Доказано.

Ответ

Помогло?

Номер 395