Основанием пирамиды, высота которой равна 2 дм, а боковые рёбра равны друг другу, является прямоугольник со сторонами 6 дм и 8 дм. Найдите площадь сечения, проведённого через диагональ основания параллельно боковому ребру.
Решение
Дано: прямоугольное основание со сторонами и дм; все боковые рёбра равны, высота дм. Найти площадь сечения через диагональ основания, параллельного боковому ребру.
Пусть — данная диагональ прямоугольника, — его центр. По теореме Пифагора дм. Так как боковые рёбра равны, по задаче вершина пирамиды проектируется в центр описанной окружности прямоугольника, то есть в .
Плоскость через , параллельная боковому ребру над одной из двух остальных вершин, пересекает другое боковое ребро в его середине . Это следует из свойства средней линии в треугольнике : — середина , прямая через , параллельная , встречает в середине. Поэтому сечение — треугольник , высота точки над основанием равна дм.
Расстояние от вершины прямоугольника до диагонали равно удвоенной площади треугольника , делённой на : дм. Проекция на основание — середина , поэтому её расстояние до равно дм. По теореме Пифагора высота треугольника равна дм. Площадь сечения дм².
Ответ
дм²
Помогло?ответ совпал с учебником
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
