В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Через сторону основания проведена плоскость под углом 30° к плоскости основания. Найдите площадь получившегося сечения, если сторона основания пирамиды равна 12 см.
Решение
Дано: правильная пирамида со стороной основания см; ребро образует с основанием ; секущая плоскость через образует с основанием . Найти площадь сечения внутри пирамиды.
В равностороннем основании высота к равна см; центр находится от на расстоянии трети этой высоты, то есть см. Радиус описанной окружности см. В прямоугольном треугольнике высота пирамиды см.
Плоскость пересекает противоположное боковое ребро в точке ; на рёбрах и она имеет только точки и , поэтому сечение — треугольник . Обозначим . Высота точки над основанием равна , а её проекция удалена от на см. Угол секущей плоскости даёт . Следовательно, , .
Проекция высоты треугольного сечения на основание, проведённой из точки , имеет длину см. Поскольку плоскость наклонена на , наклонная высота сечения равна см. Основание сечения — см, поэтому см².
Ответ
см²
Помогло?ответ совпал с учебником
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
