Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник. Через середину гипотенузы перпендикулярно к ней проведена плоскость. Найдите площадь сечения, если катеты равны 20 см и 21 см, а боковое ребро равно 42 см.
Решение
Дано: основание — прямоугольный треугольник с катетами и см, высота призмы см. Секущая плоскость проходит через середину гипотенузы перпендикулярно ей. Найти площадь сечения.
По теореме Пифагора гипотенуза см. Пусть — её середина, а — пересечение перпендикуляра к гипотенузе через с катетом. Секущая плоскость вертикальна и даёт прямоугольник с горизонтальной стороной и высотой см.
Площадь основания равна см². Его высота к гипотенузе из прямого угла см. В подобном прямоугольном треугольнике отрезок определяется пересечением серединного перпендикуляра с катетом; удобнее расположить катеты на осях. Взяв вершины , получим и направление перпендикуляра к гипотенузе . При пересечении с осью вертикальный сдвиг равен . Поэтому см.
Следовательно, площадь прямоугольного сечения см².
Ответ
см²
Помогло?ответ совпал с учебником
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
