№
Три прямые проходят через одну точку. Через каждые две из них проведена плоскость. Сколько всего проведено плоскостей?
Решение
Дано: различные прямые
-
По теореме п.
каждая пара пересекающихся прямых определяет плоскость: — , — , — . -
Если все три прямые лежат в одной плоскости, единственность плоскости через две пересекающиеся прямые означает
. Проведена одна плоскость. -
Если три прямые не лежат в одной плоскости, никакие две из
не совпадают. Например, совпадение поместило бы в неё . Всего тогда три разные плоскости. Других случаев нет.
Ответ
Одна плоскость, если три прямые компланарны; три плоскости, если некомпланарны.
Помогло?
