ГДЗ Физика 10 класс Касьянов, номер §41 З 5

§ З Центр масс шайбы с отверстием

В цилиндрической шайбе радиусом $R$ вырезано сквозное отверстие радиусом $r$ . Центр отверстия находится на расстоянии $l$ от оси шайбы (рис. 169). Найдите расстояние, на котором находится центр масс шайбы от её оси.

Решение

Дано: — радиус шайбы, — радиус отверстия, — расстояние от оси шайбы до центра отверстия.

Найти: расстояние от оси шайбы до центра масс шайбы с отверстием.

Решение:

Ось проведём через центр шайбы и центр отверстия, начало отсчёта — в точке (рис. ). Тогда центр отверстия имеет координату .

Представим сплошной диск радиусом как сумму двух тел: шайбы с отверстием (масса , центр масс в искомой точке ) и вырезанного кружка радиусом (масса , центр в точке ). Центр масс сплошного диска лежит в его центре, (по симметрии, § ).

По формуле () § для двух тел:

Отсюда , то есть

Знак «−» означает, что центр масс смещён от оси в сторону, противоположную отверстию.

Диск однородный и одной толщины, поэтому масса пропорциональна площади:

Подставляем:

Модуль:

Ответ

Центр масс лежит на прямой, соединяющей ось шайбы и центр отверстия, по другую сторону от оси относительно отверстия, на расстоянии от оси.

Помогло?

Номер §41 З 5 ГДЗ Физика 10 класс, Касьянов 2025, страница 196