§ З Движение состава с пружиной
Вагон массой m соединён с электровозом массой M пружиной жёсткостью k. Найдите ускорение состава, если на электровоз действует тормозящая сила F. Определите сжатие пружины.
Решение
Дано: , , , . Найти: , .
Решение:
Электровоз и вагон движутся вместе, поэтому у них одинаковое по модулю ускорение (направлено против движения). Рассмотрим сначала весь состав как одно тело массой . Внутренние силы (силы упругости пружины, действующие на вагон и электровоз) по третьему закону Ньютона равны по модулю и противоположны, поэтому в сумме дают нуль. Внешняя сила вдоль движения — только тормозящая сила . Второй закон Ньютона:
Чтобы найти сжатие пружины , рассмотрим один вагон. Единственная горизонтальная сила, действующая на вагон, — сила упругости сжатой пружины (она направлена против движения и тормозит вагон). По закону Гука (§ ) . Второй закон Ньютона для вагона:
Подставляем найденное ускорение:
Проверка: при получаем — пружина ничего не сжимает, как и должно быть.
