ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев, номер 1180

№

Знак степени: доказательство утверждений

Верно ли, что:
а) если $a>0$ и $n$ — целое число, то $a^n>0$ ;
б) если $a<0$ и $n$ — чётное отрицательное число, то $a^n>0$ ;
в) если $a<0$ и $n$ — нечётное отрицательное число, то $a^n<0$ ?

Решение

а) Если натуральное, — произведение положительных множителей , оно положительно. Если , . Если отрицательное, — дробь с положительным числителем и положительным знаменателем (это натуральная степень положительного числа), значит и сама дробь положительна. Утверждение верно при любом целом .

б) Пусть , где — натуральное чётное число. Тогда . Так как и чётно, , значит . Утверждение верно.

в) Пусть , где — натуральное нечётное число. Тогда . Так как и нечётно, , значит . Утверждение верно.

Ответ

Все три утверждения верны.

Помогло?

Номер 1180