Пусть — время ожидания первой аварии от начала наблюдения, в днях. По § для времени ожидания аварии используем показательное распределение.
Среднее время ожидания при параметре равно . Поскольку авария в среднем случается каждые дней, имеем
Таким образом, плотность времени ожидания равна
Событие «за дней произойдёт по крайней мере одна авария» означает, что первая авария произойдёт не позже окончания этого срока, то есть . Не требуется считать вероятности одной, двух и большего числа аварий отдельно: достаточно найти вероятность времени первой аварии.
По правилу § вероятность попадания непрерывной величины в промежуток равна интегралу её плотности:
Первообразная подынтегральной функции равна , поскольку её производная равна . По формуле Ньютона — Лейбница:
Вычисляем экспоненту и разность:
Это приблизительно , %, или около %. Значит, вероятность хотя бы одной аварии за указанные дней в данной модели составляет около %.
