Материальная точка движется по координатной прямой по закону s(t)=3t2−12t+18 (время t измеряется в секундах, перемещение s — в метрах). Через сколько секунд после начала движения точка остановится?
По механическому смыслу производной, повторяемому в разделе
Дифференцируем с помощью правила суммы и степенной формулы:
Остановка означает, что мгновенная скорость равна нулю. Поэтому составляем уравнение
Переносим постоянное слагаемое вправо:
Время после начала движения должно быть неотрицательным, и найденное значение этому условию удовлетворяет. Проверка:
Следовательно, остановка произойдёт через
Через
