График уравнения — множество всех точек , удовлетворяющих ему. Во всех пунктах . На рисунках кратные подписаны десятичными приближениями.
) По формуле нулей синуса при . Переменная в уравнение не входит, поэтому при каждом таком допустимо любое . Получаем семейство вертикальных прямых.
|
|
|
|
| Допустимые |
любые |
любые |
любые |
) По свойству нулевого произведения тогда и только тогда, когда или . Поэтому к прямым пункта добавляем всю ось абсцисс.
| Условие на |
|
|
| Допустимые |
любые |
только |
) Оба слагаемых и неотрицательны. Их сумма равна нулю только тогда, когда каждое равно нулю. Условие даёт , и при нём . Переменная произвольна, поэтому график — вся ось ординат.
) Модуль неотрицателен, поэтому необходимо . По определению модуля при этом или . Допустимые промежутки — . Строим положительные полуволны синуса и их отражения относительно оси абсцисс. При точек графика нет.
) Сначала исключаем , где тангенс не определён. На оставшейся области нулевое произведение означает или . Нули тангенса — . Поэтому строим вертикальные прямые и ось абсцисс с выколотыми точками .
|
|
|
|
|
| Допустимые |
любые |
только |
нет |
любые |
) По формуле нулей тангенса аргумент должен быть равен :
В этих точках тангенс определён. Получаем семейство парабол : исходную параболу переносим вверх или вниз на целое число единиц. Их вершины — .
На рисунке показаны пять представителей бесконечного семейства; остальные получаются целочисленными вертикальными переносами.
) По той же формуле нулей тангенса:
Левая часть неотрицательна, поэтому . При оба модуля равны нулю, получаем начало координат. При :
По определению модуля две ветви имеют вид . Они образуют контур ромба с вершинами , ; внутреннюю область не закрашиваем.
На рисунке показаны начало координат и первые три ромба; далее строятся такие же контуры для всех натуральных .
