Номер 17.36 ГДЗ Алгебра 11 класс, Мерзляк 2024, страница 162

Поскольку шары одинаковы, распределение определяется только их количествами в первом, втором и третьем ящиках. Обозначим эти количества ; они неотрицательные целые и в сумме равны .

Расположим одинаковых обозначений шаров в ряд и добавим два одинаковых разделителя. Шары до первого разделителя попадут в первый ящик, между разделителями — во второй, после второго — в третий.

Например, запись «шар | шар шар шар | шар» означает распределение , , . Разделители могут стоять рядом или на краю: это соответствует пустым ящикам.

Всего в записи позиции. Достаточно выбрать две позиции разделителей; все остальные позиции займут шары.

По определению сочетаний (§) порядок выбора этих двух позиций не учитывается. Поэтому число записей равно

Каждое распределение задаёт единственную запись с разделителями и обратно. Важно, что разделители одинаковы: их перестановка не создаёт новой записи. Именно поэтому мы выбираем две позиции сочетаниями, а не размещениями.

Для одного шара получаем варианта: количества , , . Для нуля шаров остаётся запись из двух разделителей и один вариант ; формула даёт . Значит, она верна и для крайних случаев.