Номер 17.35 ГДЗ Алгебра 11 класс, Мерзляк 2024, страница 162

Для разделим варианты по количеству непустых ящиков. Эти случаи не пересекаются, поэтому их количества складываются по правилу суммы.

Один непустой ящик. Все шары находятся вместе. Ящики одинаковы, поэтому существует один вариант.

Два непустых ящика. Временно различим эти два ящика. По правилу произведения существует распределений. Исключим два случая, в которых все шары лежат в одном ящике: остаётся .

После снятия номеров каждая пара непустых групп посчитана дважды, так как группы можно поменять местами. Поэтому вариантов .

Три непустых ящика. По №. вариантов . Эта запись даёт также при .

Складываем:

Приводим к знаменателю :

При формула даёт . Это один вариант, когда все три шара вместе; три варианта, когда отдельно лежит один из трёх шаров, а два других вместе; и один вариант, когда каждый шар в своей группе. Сумма подтверждает подсчёт.

Таким образом, для положительного получено искомое количество. При имеется один вариант — все три ящика пусты.