ГДЗ Алгебра 11 класс Мерзляк, номер 14.6

№ .Комплексная плоскость и тригонометрическая форма

Изобразите на комплексной плоскости все числа $z$ , удовлетворяющие условию:

$∣ z - 2 i ∣ = 3$ ;
$∣ z - 2 i ∣ < 3$ ;
$∣ z - 2 i ∣ \geq 3$ .

Решение

По геометрическому смыслу модуля разности (§) число равно расстоянию от точки до точки . Поэтому равенство расстояния радиусу задаёт окружность, а неравенство — внутреннюю или внешнюю область.

Центр имеет координаты , радиус равен . По формуле расстояния квадрат расстояния равен . Условие задаёт окружность. Граница включена, поскольку допускается равенство.

Центр имеет координаты , радиус равен . По формуле расстояния квадрат расстояния равен . Условие задаёт внутренность круга без границы. Граница исключена, поскольку неравенство строгое.

Центр имеет координаты , радиус равен . По формуле расстояния квадрат расстояния равен . Условие задаёт внешнюю область вместе с окружностью. Граница включена, поскольку допускается равенство.

Эти множества и составляют все искомые комплексные числа.

Ответ

✓ dzmen.ru

Окружность с центром и радиусом .
Внутренность круга без границы с центром и радиусом .
Внешняя область вместе с окружностью с центром и радиусом .

Помогло?

Номер 14.6 ГДЗ Алгебра 11 класс, Мерзляк 2024, страница 133