ГДЗ Алгебра 11 класс Мерзляк, номер 13.37

№ .

Оценка модуля разности

Докажите неравенство $∣ z_{1} - z_{2} ∣ \geq ∣ z_{1} ∣ - ∣ z_{2} ∣$ .

Решение

Используем неравенство для модуля суммы, доказанное в задаче .: .

Представим первое число как сумму . Тогда

Вычитая действительное число из обеих частей, получаем

Теперь представим второе число: . Тем же способом получаем

По формуле модуля из § модуль противоположного числа сохраняется: , поскольку обе координаты меняют знак, а их квадраты не меняются. Поэтому .

Обозначим действительную разность . Мы доказали и , и .

Если , его модуль равен ; если , его модуль равен . В обоих случаях , что и требовалось доказать.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Номер 13.37 ГДЗ Алгебра 11 класс, Мерзляк 2024, страница 128