Номер 276

По определению § критическая точка непрерывной функции — внутренняя точка её области определения, где производная равна нулю или не существует. Все четыре функции определены и непрерывны на . Раскроем модуль на промежутках постоянного знака его аргумента.

1. При имеем и по правилу частного . Отсюда на получаем стационарную точку . При имеем , ; здесь стационарная точка . При правый наклон равен , левый , поэтому производной нет. Значит, критические точки .

2. При модуль равен , поэтому и : стационарных точек нет. При модуль равен , поэтому , ; корни не лежат в промежутке . В точке левая производная равна , а правая ; производной нет. Единственная критическая точка — .

3. При имеем , откуда , и стационарная точка . При имеем , , у этой производной на рассматриваемом промежутке нулей нет. При формулы производных соседних ветвей дают соответственно и — разные числа, поэтому производная не существует. Следовательно, критические точки .

4. Аргумент модуля положителен при и отрицателен при либо . На получаем , ; нуль лежит на границе, а внутри нулей нет. На внешних промежутках , ; нуль тоже лежит на границе. При односторонние производные и не равны; при они равны и . Поэтому обе точки критические.