ГДЗ Алгебра 10 класс Мерзляк, номер 52.7

№ .Индукция: неравенство

Докажите неравенство $2^{n} > 2 n + 1$ , где $n \in N$ , $n \geq 3$ .

Решение

Используем метод § с начальным значением .

База: при левая часть равна , правая — . Неравенство верно.

Пусть для некоторого натурального выполнено . Умножаем обе части на положительное число ; знак неравенства сохраняется:

Сравним полученную правую часть с требуемым числом :

Следовательно, .

По транзитивности неравенства . Это индуктивный переход.

Таким образом, неравенство верно для каждого натурального .

Ответ

✓ dzmen.ru

при всех натуральных .

Помогло?

Номер 52.7 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 403