ГДЗ Алгебра 10 класс Мерзляк, номер 42.31

№ .

Экстремумы функции

При каких значениях параметра $a$ точка $x_{0} = 1$ является точкой минимума функции $y = \frac{x ^{3}}{3} + a x^{2} + (a^{2} - 4) x + 7$ ?

Решение

По правилам дифференцирования .

Если — точка минимума дифференцируемого многочлена, то по теореме . . Получаем

Следовательно, возможны только или . Проверим достаточность.

При производная равна . Вблизи множитель положителен. Поэтому слева от производная отрицательна, справа положительна. По теореме . точка — минимум.

При производная равна . Вблизи множитель отрицателен. Поэтому слева от производная положительна, справа отрицательна. По теореме . точка — максимум, значит, это значение параметра не подходит.

Таким образом, необходимое условие дало два кандидата, а проверка знака оставила только .

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Номер 42.31 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 331