Номер 42.25 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 331

Учитываем неотрицательность подкоренных выражений и ненулевые знаменатели. Производные находим по правилам произведения, частного и сложной функции. Внутренние нули производной исследуем по теоремам . и ..

) Область определения: .

В её внутренних точках по правилам дифференцирования

При знаменатель положителен. Нули — и . На оба множителя числителя отрицательны, значит, производная положительна; между и отрицательна; после положительна.

По теоремам . и . знак плюс означает возрастание, минус — убывание. Если конечный конец области определения входит в неё, включаем его в промежуток монотонности по непрерывности. При этом конец области определения не является точкой экстремума (§).

При смене плюса на минус получаем максимум, при смене минуса на плюс — минимум. Следовательно, функция возрастает на и ; убывает на ; , .

) Область определения: .

В её внутренних точках по правилам дифференцирования

При знаменатель положителен. Нули числителя — и . Произведение положительно до и после , отрицательно между ними.

По теоремам . и . знак плюс означает возрастание, минус — убывание. Если конечный конец области определения входит в неё, включаем его в промежуток монотонности по непрерывности. При этом конец области определения не является точкой экстремума (§).

При смене плюса на минус получаем максимум, при смене минуса на плюс — минимум. Следовательно, функция возрастает на и ; убывает на ; , .

) Область определения: .

В её внутренних точках по правилам дифференцирования

Знаменатель положителен. Из получаем . При производная отрицательна, при положительна.

По теоремам . и . знак плюс означает возрастание, минус — убывание. Если конечный конец области определения входит в неё, включаем его в промежуток монотонности по непрерывности. При этом конец области определения не является точкой экстремума (§).

При смене плюса на минус получаем максимум, при смене минуса на плюс — минимум. Следовательно, функция возрастает на ; убывает на ; , максимумов нет.