Номер 41.13 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 318

Обе функции определены и дифференцируемы на . По § производная синуса равна косинусу.

1. . Из следует . Равенство нулю достигается только при , .

На каждом интервале производная строго отрицательна, поэтому по теореме . функция убывает. Функция непрерывна в точках , поэтому смежные промежутки убывания соединяются.

Между любыми двумя различными аргументами есть участок со строго отрицательной производной. Значит, убывание строгое на всей прямой. Промежутков возрастания нет.

2. Производная равна

   По свойствам косинуса (§) при . Здесь производная отрицательна, значит, функция убывает.

При косинус меньше , поэтому производная положительна и функция возрастает.

Покажем знаки на отрезке , используя координату :

В граничных точках производная нулевая, функция непрерывна. Поэтому включаем их в промежутки: убывание на , возрастание на .