Номер 41.12 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 318

Все функции определены на . Производные находим по §, используя и .

1. . Так как , имеем . По теореме . функция возрастает на ; убывания нет.

2. , поскольку . Равенство нулю возможно только при , . Между этими точками производная положительна, поэтому функция возрастает на каждом таком интервале по теореме ..

В нулевых точках производной функция непрерывна. Промежутки возрастания соединяются через эти точки. Между любыми двумя различными аргументами имеется участок строгого возрастания, поэтому функция строго возрастает на .

3. Обозначим функцию через . Тогда

   По свойствам синуса (§) равенство выполняется при и .

Между этими точками , поэтому производная отрицательна и функция убывает. На оставшейся части периода производная положительна и функция возрастает.

Для наглядности показываем знаки на одном периоде, обозначив ; при сдвиге на картина повторяется.

По непрерывности граничные точки включаем. Получаем убывание на и возрастание на .