ГДЗ Алгебра 10 класс Мерзляк, номер 36.4

№ .Значение функции и предел по графику

На рисунке 36.16 изображён график функции $y = f (x)$ .

Чему равно значение функции $f$ в точке $x_{0} = 1$ ?
Существует ли предел функции $f$ в точке $x_{0} = 1$ ? В случае утвердительного ответа запишите с использованием соответствующей символики, чему он равен.
Существует ли предел функции $f$ в точке $x_{0} = 2$ ? В случае утвердительного ответа запишите с использованием соответствующей символики, чему он равен.

На рисунке а) при $x = 1$ закрашена точка $(1; 3)$ , а правая ветвь подходит к выколотой точке $(1; 2)$ ; при $x = 2$ правая ветвь проходит через $(2; 1)$ . На рисунке б) ветви соединяются в точке $(1; 2)$ , а точка $(2; 1)$ выколота.

Решение

По § значение читают по точке, принадлежащей графику, а предел — по поведению графика около . Выколотая точка графику не принадлежит.

Рисунок а).

На вертикали закрашена точка с ординатой . Поэтому . Выколотая точка с ординатой не задаёт значения функции в этой точке.
При приближении к слева график подходит к точке , поэтому значения стремятся к . При приближении справа график подходит к , поэтому значения стремятся к .

Числа и различны. По определению предела нельзя указать одно число, к которому стремятся значения с обеих сторон. Следовательно, не существует.

Около правая ветвь не имеет разрыва и проходит через точку . При подходе к слева и справа ординаты стремятся к . Значит, .

Рисунок б).

При графику принадлежит точка . Её ордината даёт .
Обе ветви при приближении к подходят к той же точке . Поэтому значения стремятся к независимо от стороны подхода. По определению . Заострённая форма графика в вершине этому не мешает.
При точка выколота, поэтому значение не определено. Однако с обеих сторон ординаты кривой приближаются к . По § отсутствие значения в точке не препятствует существованию предела. Следовательно, .

Ответ

✓ dzmen.ru

а) ) ; ) предел в точке не существует; ) .
б) ) ; ) ; ) .

Помогло?

Номер 36.4 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 270