ГДЗ Алгебра 10 класс Мерзляк, номер 27.17

№ .

Тождество при сумме аргументов π/

Докажите, что если $α + β + γ = \frac{π}{2}$ , то имеет место тождество $cos^{2} α + cos^{2} β + cos^{2} γ = 2 + 2 sin α sin β sin γ$ .

Решение

Из условия . По приведению § .

По понижению степени § и сумме косинусов §:

Прибавляем по основному тождеству § и подставляем найденное значение:

Выносим общий множитель:

Заменяем на . По формуле произведения синусов §:

Итак, исходная сумма равна . Мы нигде не делили на тригонометрические выражения, поэтому доказательство справедливо для всех аргументов с указанной суммой.

Ответ

✓ dzmen.ru

Тождество верно при .

Помогло?

Номер 27.17 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 200