ГДЗ Алгебра 10 класс Мерзляк, номер 26.43

№ .

Тройной аргумент и куб косинуса

Докажите тождество $sin 3 α sin^{3} α + cos 3 α cos^{3} α = cos^{3} 2 α$ .

Решение

Обозначим , . Подставляем формулы тройного аргумента §:

Раскрывая скобки и группируя, получаем

По разности квадратов и основному тождеству .

По формуле разности кубов:

Сумма в скобках равна . Поэтому левая часть преобразуется в

По формулам двойного аргумента , . Основное тождество для удвоенного угла даёт . Следовательно,

Левая часть стала правой; тождество доказано для любого угла.

Ответ

✓ dzmen.ru

Тождество верно при любом .

Помогло?

Номер 26.43 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 194