Номер 11.25 ГДЗ Алгебра 10 класс, Мерзляк 2024, страница 93

1. По определению корня чётной степени § допустимы только . По свойству нуля произведения рассматриваем равенства и .

Первое даёт , причём оно допустимо только при . Второе по определению корня даёт , то есть . Этот корень допустим всегда.

Если , числа − и различны и оба допустимы: корней два. Если , они совпадают: корень один. Если , значение − недопустимо и остаётся один корень .

2. Область допустимых значений — . Первый множитель всегда даёт допустимый корень .

Второй множитель равен нулю при . Арифметический корень неотрицателен, поэтому при это невозможно. При по определению корня получаем .

Этот корень совпадает с только при : на неотрицательной полуоси четвёртая степень возрастает. Следовательно, при или корень один; при остальных неотрицательных корней два.