№ Первообразная, график которой проходит через заданную точку
Для функции f(x) найти первообразную, график которой проходит через точку M:
f(x)=x, M(−1;3);
f(x)=x, M(9;10).
Решение
Все первообразные функции имеют вид (§ ). Находим общий вид, затем подбираем так, чтобы график прошёл через : подставляем координаты в равенство (так же сделано в задаче § ).
Для по таблице (): . Подставляем , :
Значит, .
Для (, ):
Подставляем , . Так как :
Значит, .
💡 Почему так
Постоянная определяется однозначно, потому что график первообразной можно сдвигать вдоль оси (рис. ), и ровно одно положение проходит через заданную точку.
Ответ
;
.
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
