ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 984

№

Первообразная

Показать, что функция $F(x)$ является первообразной функции $f(x)$ при $x > 0$ :

$F(x) = \frac{2}{x}$ , $f(x) = -\frac{2}{x^2}$ ;
$F(x) = 1 + \sqrt{x}$ , $f(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ .

Решение

Проверим определение: на промежутке должно быть . На этом промежутке и определены (знаменатели не равны нулю, под корнем неотрицательное число), а дифференцируема.

Запишем и применим формулу при :

Это равно .
Запишем . Производная постоянной равна нулю, а по формуле :

Это равно .

Итак, в обоих случаях при всех .

💡 Почему так

Формула верна и для отрицательного, и для дробного показателя при ; поэтому дробь и корень сначала переписываем в виде степени.

Ответ

;
при — является первообразной .

Помогло?

Номер 984 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 293