ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 717 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 212

№ Построение графика и свойства функций, связанных с косинусом

Построить график функции и выяснить её свойства:

  1. y=1+cos⁡xy = 1 + \cos x;
  2. y=cos⁡2xy = \cos 2x;
  3. y=3cos⁡xy = 3\cos x.
Решение
  1. График получается сдвигом графика вверх на вдоль оси : каждое значение косинуса увеличивается на .
yx-7-6-5-4-3-2-11234567-11230y = 1 + cos(x)

Свойства: область определения ; множество значений ; периодическая с периодом ; чётная (график симметричен относительно ); наибольшее значение при , наименьшее при ; при , во всех остальных точках ; убывает на , возрастает на .

  1. График получается сжатием графика к оси в раза: значение достигается при вдвое меньшем . Период равен .
yx-7-6-5-4-3-2-11234567-110y = cos(2x)

Свойства: область определения ; множество значений ; период ; чётная; нули ; наибольшее значение при , наименьшее при ; положительна при , отрицательна при ; убывает на , возрастает на .

  1. График получается растяжением графика от оси в раза (каждое значение умножаем на ).
yx-7-6-5-4-3-2-11234567-3-2-11230y = 3*cos(x)

Свойства: область определения ; множество значений ; период ; чётная; нули ; наибольшее значение при , наименьшее при ; положительна на , отрицательна на ; убывает на , возрастает на .

Ответ
  1. график — косинусоида, сдвинутая на вверх, , ;
  2. график — косинусоида с периодом , ;
  3. график — косинусоида, растянутая в раза, , .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→