ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 137

№

Функция, обратная к данной, и их графики

На одном рисунке построить график данной функции и функции, обратной к данной; найти область определения и множество значений каждой из них:

$y = 3x - 1$ ;
$y = \frac{2x - 1}{3}$ ;
$y = x^2 - 1$ при $x \ge 0$ ;
$y = (x - 1)^2$ при $x \ge 1$ ;
$y = x^3 - 2$ ;
$y = (x - 1)^3$ ;
$y = \sqrt{x - 1}$ ;
$y = \sqrt{x} + 1$ .

Решение

Для каждой функции находим обратную (выражаем через и меняем обозначения), строим оба графика и прямую (графики симметричны относительно неё, теорема § ). Область определения обратной функции — это множество значений данной, а множество значений обратной — область определения данной.

, . Из обратная функция , у неё тоже . Точки: у данной , ; у обратной , .

, . Тогда , ; обратная функция , . Точки данной: , ; обратной: , .

при : : ; : . Из при получаем . Обратная функция : : ; : .

при : : ; : . Так как , из получаем , . Обратная функция : : ; : .

, . Из получаем . Обратная функция , . Точки данной: , , , ; обратной: , , , .

, . Из получаем . Обратная функция , . Точки данной: , , , ; обратной: , , , .

: : ; : . Возводим в квадрат: , (при ). Обратная функция при : : ; : .

: : ; : . Тогда , при . Обратная функция при : : ; : .

Ответ

; у обеих .
; у обеих .
(, ); обратная (, ).
(, ); обратная (, ).
; у обеих .
; у обеих .
(, ); обратная (, ).
(, ); обратная (, ).

Помогло?

Номер 137 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 53