ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 986

№

Первообразная, график которой проходит через заданную точку

Для функции $f(x)$ найти первообразную, график которой проходит через точку $M$ :

$f(x) = x$ , $M(-1; 3)$ ;
$f(x) = \sqrt{x}$ , $M(9; 10)$ .

Решение

Все первообразные функции имеют вид (§ ). Находим общий вид, затем подбираем так, чтобы график прошёл через : подставляем координаты в равенство (так же сделано в задаче § ).

Для по таблице (): . Подставляем , :

Значит, .
Для (, ):

Подставляем , . Так как :

Значит, .

💡 Почему так

Постоянная определяется однозначно, потому что график первообразной можно сдвигать вдоль оси (рис. ), и ровно одно положение проходит через заданную точку.

Ответ

;
.

Помогло?

Номер 986