ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 703

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 207

№ Периодичность функции, период T

Доказать, что функция y=f(x)y = f(x) является периодической с периодом TT, если:

  1. y=sin⁡2xy = \sin 2x, T=πT = \pi;
  2. y=cos⁡x2y = \cos\frac{x}{2}, T=4πT = 4\pi;
  3. y=tg⁡2xy = \operatorname{tg} 2x, T=π2T = \frac{\pi}{2};
  4. y=sin⁡4x5y = \sin\frac{4x}{5}, T=52πT = \frac{5}{2}\pi.
Решение

Нужно показать, что для любого из области определения (§ , определение периодической функции, как в задаче ).

  1. Область определения .


  2. Область определения .


  3. Область определения: , т. е. . Если в ней, то и в ней (сдвиг на переводит в такое же число). Далее



    так как тангенс имеет период (задача § ).

  4. Область определения .


Ответ

Во всех четырёх случаях , значит, — период функции.

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→