№ Периодичность функции, период π
Доказать, что функция y=f(x) является периодической с периодом 2π, если:
- y=cosx−1;
- y=sinx+1;
- y=3sinx;
- y=2cosx;
- y=sin(x−4π);
- y=cos(x+32π).
Решение
Каждая из функций определена на всём . По определению (§ ) достаточно показать, что для любого верно . Используем , .
-
.
-
.
-
.
-
.
-
— здесь .
-
— здесь .
Во всех случаях равенство выполнено при любом , значит, — период каждой функции.
Ответ
Для всех шести функций , т. е. — период.
