ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 612

№

Уравнения-произведения с тангенсом

Решить уравнение:

$(\operatorname{tg} x - 1)(\operatorname{tg} x + \sqrt3) = 0$ ;
$(\sqrt3\operatorname{tg} x + 1)(\operatorname{tg} x - \sqrt3) = 0$ ;
$(\operatorname{tg} x - 2)(2\cos x - 1) = 0$ ;
$(\operatorname{tg} x - 4{,}5)(1 + 2\sin x) = 0$ ;
$(\operatorname{tg} x + 4)\left(\operatorname{tg}\frac{x}{2} - 1\right) = 0$ ;
$\left(\operatorname{tg}\frac{x}{6} + 1\right)(\operatorname{tg} x - 1) = 0$ .

Решение

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю, а другой при этом имеет смысл. Поэтому в каждом пункте решаем уравнения по очереди и проверяем область определения.

, ; или , . Оба множителя имеют смысл при — для найденных это выполнено.
, , ; или , .
, ; или , . При тангенс определён, при косинус — число из , множитель имеет смысл всегда. Оба ряда подходят.
, ; или , . При косинус не равен нулю, тангенс определён. Оба ряда подходят.
, (здесь определён, так как : равенство невозможно, ведь не кратен ).
Из получаем , . Но при таких не определён (там ), поэтому первый множитель смысла не имеет, и эти значения корнями не являются.
даёт , ; при этих , не определён — корней нет. Из : ; для них определён (аргумент не равен , так как невозможно — левая часть нечётна, правая чётна). Подходит только ряд .

Всюду .

Ответ

, ;
, ;
, ;
, ;
;
; .

Помогло?

Номер 612