ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 156

№

Иррациональные уравнения с двумя корнями

Решить уравнение:

$\sqrt{2x - 34} = 1 + \sqrt{x}$ ;
$\sqrt{5x} + \sqrt{14 - x} = 8$ ;
$\sqrt{15 + x} + \sqrt{3 + x} = 6$ ;
$\sqrt{3 - 2x} - \sqrt{1 - x} = 1$ .

Решение

. ОДЗ: . Обе части неотрицательны, возводим в квадрат:

Правая часть неотрицательна, значит . Ещё раз возводим в квадрат:

, , т. е. или . Условию подходит . Проверка: и — верно. Значение посторонне.
. ОДЗ: . Переносим один корень: , здесь . Возводим в квадрат:

Ещё раз в квадрат: , т. е. . , , откуда или .
Для : , поэтому — корень посторонний. Для : — верно.
. ОДЗ: . Разность подкоренных выражений постоянна: . По формуле разности квадратов

а так как вторая скобка равна , то . Складываем с исходным уравнением: , , , . Проверка: — верно.
. ОДЗ: . Записываем и возводим в квадрат:

Обозначим . Тогда , , или .
При : , . При : , .
Проверка: : — верно; : — верно. Оба значения — корни.

💡 Почему так

В пунктах ) и ) корень приходится уединять и возводить в квадрат дважды; после каждого возведения записываем условие неотрицательности правой части. В пункте ) удобна формула разности квадратов .

Ответ

;
;
;
, .

Помогло?

Номер 156