Заполни пропуски. Вставь пропущенные слова или… (математика)

№ Ломаная и многоугольник

Заполни пропуски. Вставь пропущенные слова или цифры так, чтобы получились верные утверждения: Фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединённых концами, называется ______. Если концы этой фигуры совпадают, то она является ______. Замкнутая ломаная без самопересечений – это ______. В многоугольнике точки называются ______, а отрезки – ______. Отрезок, соединяющий две несоседние вершины многоугольника, называется его ______.

Решение

Вставляем слова по определениям:

Фигура из последовательно соединённых отрезков — ломаная.
Если концы ломаной совпадают, она замкнутая.
Замкнутая ломаная без самопересечений — многоугольник.
Точки многоугольника — вершины, отрезки — стороны.
Отрезок между двумя несоседними вершинами — диагональ.

Ответ

ломаной; замкнутой ломаной; многоугольник; вершинами; сторонами; диагональю

№ Правда или миф

Перед тобой 4 утверждения. Отметь те из них, которые являются верными:

Ломаная линия обязательно должна быть замкнутой;
Многоугольник – это замкнутая ломаная без самопересечений;
Прямая линия является частным случаем ломаной;
Количество звеньев в любой замкнутой ломаной равно количеству её вершин.

Решение

Неверно: ломаная может быть незамкнутой.
Верно: это определение многоугольника.
Неверно: ломаная состоит из отрезков, а прямая бесконечна.
Верно: у замкнутой ломаной каждая вершина соединяет два соседних звена, поэтому звеньев столько же, сколько вершин.

Ответ

Верные утверждения: второе и четвёртое.

№ Найди на рисунке и ответь

Рассмотри рисунок, где изображены разные фигуры (1–6). Выпиши номера фигур, которые являются:
Ломаной (незамкнутой): ______
Многоугольником: ______
Правильным многоугольником: ______
НЕ являются многоугольником (самопересекающиеся): ______

Решение

Фигуры на рисунке:
— незамкнутая ломаная из двух звеньев;
— четырёхугольник (трапеция);
— пятиконечная звезда, замкнутая ломаная с самопересечениями;
— квадрат;
— правильный шестиугольник;
— незамкнутая ломаная-зигзаг.
Ломаные (незамкнутые): и .
Многоугольники (замкнутые, без самопересечений): , , .
Правильные (равные стороны и равные углы): квадрат и шестиугольник .
Самопересекающаяся: .

Ответ

Ломаной (незамкнутой): ,
Многоугольником: , ,
Правильным многоугольником: ,
НЕ является многоугольником (самопересекающаяся):

№ Длина ломаной и периметр

№ 1. Ломаная состоит из звеньев: 3 см, 4 см, 2 см, 5 см. Найди длину ломаной.
№ 2. Периметр шестиугольника равен 54 см. Найдите шестую сторону, если пять его сторон равны 7 см, 8 см, 9 см, 6 см и 10 см.

Решение

№ . Длина ломаной равна сумме длин звеньев:

№ . Сумма пяти известных сторон:

Шестая сторона равна периметру минус эта сумма:

Ответ

№ . см
№ . см

№ Таблица по фигурам

Для каждой фигуры заполни таблицу (фигуры 1–4):

№	Число вершин	Число сторон	Выпуклая фигура?
1
2
3
4

Решение

Фигура — шестиугольник, выпуклый.
Фигура — квадрат, выпуклый.
Фигура — «уголок» с вогнутой вершиной, у него вершин, и он невыпуклый.
Фигура — «домик», пятиугольник, выпуклый.
У многоугольника число вершин равно числу сторон.

Ответ

№	Число вершин	Число сторон	Выпуклая фигура?
			да
			да
			нет
			да

№ Построй многоугольник

Построй произвольный выпуклый пятиугольник. Подпиши его вершины. Выбери любую вершину и проведи из неё все возможные диагонали.
Вопрос: Сколько треугольников получилось? ______ Почему так?

Решение

Шаги построения:

На клетках отметь пять точек A, B, C, D, E так, чтобы фигура была выпуклой, и соедини их по порядку.
Выбери вершину A. Диагонали идут во все вершины, кроме неё самой и двух соседних (B и E): проведи AC и AD.
Из одной вершины n-угольника выходит диагонали, то есть .
Они делят пятиугольник на треугольники ABC, ACD и ADE, то есть на треугольника.

💡 Почему так

Диагонали из одной вершины делят n-угольник на треугольника.

Ответ

Получилось треугольника, потому что из одной вершины пятиугольника выходят диагонали, и они делят его на треугольника.

Помогло?

Заполни пропуски. Вставь пропущенные слова или цифры так, чтобы получились…