Задание 1. Переписать. 2. Подчеркнуть грамматические основы. 3. После каждого…

Основы подчёркиваем: подлежащее — одной чертой, сказуемое — двумя. Цельные словосочетания (фразеологизмы, числительное с существительным и т. п.) выписываем в скобках.

1. Там о заре прихлынут ... Грамматические основы: волны прихлынут; тридцать витязей выходят. Сложносочинённое предложение из двух частей, соединённых союзом «и».
   Там о заре волны прихлынут на брег песчаный и пустой, и тридцать витязей прекрасных чредой из вод ясных выходят.
   (тридцать витязей)
   Запятые: ) «песчаный и пустой» — однородные определения, соединённые одиночным «и», запятая не нужна; ) запятая перед «и» между частями сложного предложения, у каждой своя основа.
   Итог: Там о заре прихлынут волны на брег песчаный и пустой, и тридцать витязей прекрасных чредой из вод выходят ясных.

2. С дружиной своей в цареградской броне князь по полю едет на верном коне.
   (цареградская броня — не цельное; цельных словосочетаний нет)
   Запятые: «с дружиной своей в цареградской броне» — стоит в начале, но одно обстоятельство, не обособленное, поэтому запятых нет. Итог: С дружиной своей в цареградской броне князь по полю едет на верном коне.

3. Многие месяцы мечтал он о встрече, которой не суждено было случиться. Основы: он мечтал; (безлично) не суждено было случиться.
   Запятая перед «которой» — граница главной и придаточной частей сложноподчинённого предложения (придаточная определительная).
   Итог: Многие месяцы мечтал он о встрече, которой не суждено было случиться.

4. Вошла стройная девушка с точёным носиком, улыбающаяся весело и по-доброму.
   Запятая: обособленное определение, выраженное причастным оборотом, стоит после определяемого слова; запятая также стоит перед ним. Итог: Вошла стройная девушка с точёным носиком, улыбающаяся весело и по-доброму.
   (Здесь запятая — одна, так как оборот стоит в конце предложения.)

5. В один из весенних дней я гулял по лесу, наполненному тишиной.
   Запятая: обособленное определение — причастный оборот после определяемого слова «лесу». Итог: В один из весенних дней я гулял по лесу, наполненному тишиной.

6. Он нёсся сломя голову, не понимая совершенно ничего.
   (сломя голову — цельное словосочетание, фразеологизм)
   Запятая: деепричастный оборот обособляется. Итог: Он нёсся сломя голову, не понимая совершенно ничего.

7. Четыре часа длилась сложная операция, и близкие с тревогой ожидали результатов.
   Запятая перед «и» между частями сложносочинённого предложения (у каждой части своя основа). Итог: Четыре часа длилась сложная операция, и близкие с тревогой ожидали результатов.

8. Мальчик с собакой гуляли в тихом парке, и прохожие с улыбкой наблюдали за их игрой.
   Запятая — между частями сложносочинённого предложения. Итог: Мальчик с собакой гуляли в тихом парке, и прохожие с улыбкой наблюдали за их игрой.

9. Вдруг кто-то из толпы выкрикнул что-то смешное, и все дружно засмеялись.
   Запятая — между частями сложносочинённого предложения. Итог: Вдруг кто-то из толпы выкрикнул что-то смешное, и все дружно засмеялись.

10. Это был спортсмен высокого роста с сильными руками и гибким телом.
    Запятых нет: «с сильными руками и гибким телом» — однородные дополнения с одиночным союзом «и».