За круглым столом сидят 25 рыцарей, любые два соседа — на одном и том же расстоянии друг от друга. Три рыцаря готовы объединиться в союз, если центр стола находится внутри треугольника, соединяющего этих рыцарей. Сколькими способами можно выбрать тройку готовых союзничать рыцарей?
Рыцари сидят в вершинах правильного
Всего троек:
Посчитаем «плохие» тройки, в которых центр вне треугольника. Все три вершины такой тройки лежат в одной открытой полуокружности, то есть среди
Выбираем первую вершину:
Плохих троек:
Подходящих троек:
Проверка по формуле для нечётного
Центр лежит внутри треугольника, вписанного в окружность, тогда и только тогда, когда его вершины не помещаются в одной полуокружности.
