y = x⁵ + 2x³ - 4 (алгебра)

Монотонность функции с помощью производной

⚠️

Решена только первая функция. Вторая запись (y = cos x + ... sin x − ..., промежуток справа) не решена: коэффициент перед sin x зачёркнут и не читается, а что стоит после «−» и каким задан промежуток, неясно. Самого задания (например, «исследуйте на монотонность») на фото нет, поэтому для первой функции я исследовал монотонность и экстремумы. Чтобы решить вторую, пришлите фото крупнее с видимым условием или допишите его в подписи.

$y = x^{5} + 2 x^{3} - 4$

Решение

Находим производную:

Выносим общий множитель:

Здесь и при любом . Значит, при всех .

Производная равна нулю только в точке . Она не меняет знак при переходе через эту точку, поэтому не точка экстремума.

Следовательно, функция возрастает на всей числовой прямой.

💡 Почему так

Если на промежутке и равна нулю лишь в отдельных точках, функция на этом промежутке возрастает.

Ответ

✓ dzmen.ru

при всех ; функция возрастает на , экстремумов нет.

Помогло?