y=√[5] (x²+1)(x+3)(x-3)³ (алгебра)

№ Производная функции с корнем пятой степени

$y = 5 \frac{( x ^{2} + 1 ) ( x + 3 )}{( x - 3 ) ^{3}}$

Решение

Задание не сформулировано, поэтому найдём производную функции (логарифмическое дифференцирование).

Запишем функцию как степень:

Берём логарифм модуля:

Дифференцируем обе части:

Приводим к общему знаменателю. Числитель:

Тогда:

Подставляем :

Область определения: (корень нечётной степени, поэтому знак дроби не ограничивает).

Производная существует при , (в точке функция равна нулю, а корень пятой степени имеет там вертикальную касательную).

💡 Почему так

Для произведений и частных со степенями удобно логарифмировать: . Выражение корней не имеет, так как .

Ответ

Помогло?