y = 3x y = (0,5)x (алгебра)

Показательная функция

⚠️

Видна только средняя колонка таблицы; левая и правая колонки обрезаны, их задания не разобрать. Нижнее уравнение видно целиком, но под ним есть ещё строка, которая обрезана. Чтобы решить остальное, переснимите ближе и крупнее, по одной колонке или строке.

$y = 3^{x}$
$y = (0, 5)^{x}$

Решение

В условии нет явного задания, поэтому строим графики обеих функций.

Обе функции показательные, определены при всех и принимают только положительные значения. Составим таблицу значений:

	-	-

				,	,

Оба графика проходят через точку и имеют горизонтальную асимптоту .

💡 Почему так

Если основание больше , показательная функция возрастает. Если основание лежит между и , она убывает. Графики и при этом не симметричны относительно оси (симметричен был бы график ).

Ответ

— возрастающая, — убывающая. Область значений , оба графика проходят через .

Преобразования графиков функций

$y = x - 1 + 2$
$y = x^{3} + 3$
$y = (\frac{1}{2})^{x - 2}$
$y = 3^{x - 2} - 4$

Решение

В условии нет явного задания, поэтому строим графики сдвигом базовых графиков.

) — график , сдвинутый на вправо и на вверх. Начало графика в точке , область определения .

) — график , сдвинутый на вверх.

	-	-
	-

) — график , сдвинутый на вправо. Асимптота .

) — график , сдвинутый на вправо и на вниз. Асимптота .


			-	-

💡 Почему так

График получается из графика сдвигом на вправо и на вверх (при отрицательных значениях — влево и вниз).

Ответ

корень, начало в ;
кубическая парабола, центр ;
убывающая показательная, асимптота , проходит через ;
возрастающая показательная, асимптота , проходит через .

Уравнение со степенями

$x^{4} = x^{- 4}$

Решение

Так как , то .

Умножим обе части на :

Отсюда или .

Проверка: и .

Ответ

Помогло?