y=2x³+3x²-1 (алгебра)

Исследование функции с помощью производной и построение графика

$y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$

Решение

Задание без подписи. Это стандартное задание для такой записи: исследовать функцию и построить её график.

. Область определения. . Функция общего вида: , это не и не .

. Нули функции и пересечение с осями. При получаем , точка . Из :

Корень : . Разложим на множители:

Нули: и . В точке график касается оси .

. Производная, промежутки монотонности и экстремумы.

при и .

при : , функция возрастает;
при : , функция убывает;
при : , функция возрастает.

Значит, — точка максимума, . Точка — точка минимума, .

. Вторая производная и точка перегиба.

при , .

При график выпуклый вверх, при — выпуклый вниз. Точка перегиба: .

. Таблица значений.

	-	-	-,		,
	-		-,	-

. График.

💡 Почему так

Знак производной показывает монотонность: где — функция возрастает, где — убывает. Точки, в которых знак меняется, являются экстремумами. Знак определяет направление выпуклости графика.

Ответ

✓ dzmen.ru

; нули: (касание оси) и ; пересечение с : .
Возрастает на и , убывает на .
, .
Точка перегиба: .
График построен по точкам , , , , , .

Помогло?